occt/src/Extrema/Extrema_FuncExtCC.gxx

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//                  Le nombre de solutions rendu est mySqDist.Length() et non
//                  mySqDist.Length()/2
//                  ajout des valeurs absolues dans le test d'orthogonalite de
//                  GetStateNumber()

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 Fonctions permettant de rechercher une distance extremale entre 2 courbes
C1 et C2 (en partant de points approches C1(u0) et C2(v0)).
 Cette classe herite de math_FunctionSetWithDerivatives et est utilisee par
l'algorithme math_FunctionSetRoot.
 Si on note Du et Dv, les derivees en u et v, les 2 fonctions a annuler sont:
  { F1(u,v) = (C2(v)-C1(u)).Du(u)/||Du|| }
  { F2(u,v) = (C2(v)-C1(u)).Dv(v)||Dv|| }
 Si on note Duu et Dvv, les derivees secondes de C1 et C2, les derivees de F1
et F2 sont egales a:
  { Duf1(u,v) = -||Du|| + C1C2.Duu/||Du||- F1(u,v)*Duu*Du/||Du||**2
  { Dvf1(u,v) = Dv.Du/||Du|| 
  { Duf2(u,v) = -Du.Dv/||Dv||
  { Dvf2(u,v) = ||Dv|| + C2C1.Dvv/||Dv||- F2(u,v)*Dv*Dvv/||Dv||**2

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#define Tol  1.e-20
#define delta 1.e-9

Extrema_FuncExtCC::Extrema_FuncExtCC(const Standard_Real thetol) : myC1 (0), myC2 (0), myTol (thetol)
{
}

Extrema_FuncExtCC::Extrema_FuncExtCC (const Curve1& C1,
				      const Curve2& C2,
				      const Standard_Real thetol) :
				        myC1 ((Standard_Address)&C1), myC2 ((Standard_Address)&C2),
				        myTol (thetol)
{
}

Standard_Boolean Extrema_FuncExtCC::Value (const math_Vector& UV, 
					   math_Vector&       F)
{
  
  Vec Du, Dv;

  myU = UV(1);
  myV = UV(2);
  Tool1::D1(*((Curve1*)myC1), myU,myP1,Du);
  Tool2::D1(*((Curve2*)myC2), myV,myP2,Dv);
  Vec P1P2 (myP1,myP2);

  Standard_Real Ndu = Du.Magnitude();
  if (Ndu <= Tol) {
    Pnt P1, P2;
    P1 = Tool1::Value(*((Curve1*)myC1), myU-delta);
    P2 = Tool1::Value(*((Curve1*)myC1), myU+delta);
    Vec V(P1,P2);
    Du = V;
    Ndu = Du.Magnitude();
    if (Ndu <= Tol) {
      return Standard_False;
    }
  }

  Standard_Real Ndv = Dv.Magnitude();
  if (Ndv <= Tol) { 
    // Traitement des singularite, on approche la Tangente
    // par une corde
    Pnt P1, P2;
    P1 = Tool2::Value(*((Curve2*)myC2), myV-delta);
    P2 = Tool2::Value(*((Curve2*)myC2), myV+delta);
    Vec V(P1,P2);
    Dv = V;
    Ndv = Dv.Magnitude();
    if (Ndv <= Tol) {
      return Standard_False;
    }
  }

  F(1) = P1P2.Dot(Du)/Ndu;
  F(2) = P1P2.Dot(Dv)/Ndv;
  return Standard_True;
}
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Standard_Boolean Extrema_FuncExtCC::Derivatives (const math_Vector& UV, 
						 math_Matrix& Df)
{
  math_Vector F(1,2);
  return Values(UV,F,Df);
}
//=============================================================================

Standard_Boolean Extrema_FuncExtCC::Values (const math_Vector& UV, 
					    math_Vector& F,
					    math_Matrix& Df)
{
  myU = UV(1);
  myV = UV(2);
  Vec Du, Dv, Duu, Dvv;
  Tool1::D2(*((Curve1*)myC1), myU,myP1,Du,Duu);
  Tool2::D2(*((Curve2*)myC2), myV,myP2,Dv,Dvv);

  Vec P1P2 (myP1,myP2);

  Standard_Real Ndu = Du.Magnitude();
  if (Ndu <= Tol) {
      Pnt P1, P2;
    Vec V1;
    Tool1::D1(*((Curve1*)myC1),myU+delta, P2, Duu);
    Tool1::D1(*((Curve1*)myC1),myU-delta, P1, V1);
    Vec V(P1,P2);
    Du = V;
    Duu -= V1;
    Ndu = Du.Magnitude();
    if (Ndu <= Tol) {
      return Standard_False;
    }  
  }

  Standard_Real Ndv = Dv.Magnitude();
 if (Ndv <= Tol) {
    Pnt P1, P2;
    Vec V1;
    Tool2::D1(*((Curve2*)myC2),myV+delta, P2, Dvv);
    Tool2::D1(*((Curve2*)myC2),myV-delta, P1, V1);
    Vec V(P1,P2);
    Dv = V;
    Dvv -= V1;
    Ndv = Dv.Magnitude();
    if (Ndv <= Tol) {
      return Standard_False;
    }  
  }
  
  F(1) = P1P2.Dot(Du)/Ndu;
  F(2) = P1P2.Dot(Dv)/Ndv;
  
  Df(1,1) = - Ndu + (P1P2.Dot(Duu)/Ndu) - F(1)*(Du.Dot(Duu)/(Ndu*Ndu));
  Df(1,2) = Dv.Dot(Du)/Ndu;
  Df(2,1) = -Du.Dot(Dv)/Ndv;
  Df(2,2) = Ndv + (P1P2.Dot(Dvv)/Ndv) - F(2)*(Dv.Dot(Dvv)/(Ndv*Ndv));
  return Standard_True;

}
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Standard_Integer Extrema_FuncExtCC::GetStateNumber ()
{
  Vec Du, Dv;
  Pnt P1, P2;
  Tool1::D1(*((Curve1*)myC1), myU, P1, Du);
  Tool2::D1(*((Curve2*)myC2), myV, P2, Dv);
  Vec P1P2 (P1, P2);
  Standard_Real mod = Du.Magnitude();
  if(mod > Tol) {
    Du /= mod;
  }
  mod = Dv.Magnitude();
  if(mod > Tol) {
    Dv /= mod;
  }

  if (Abs(P1P2.Dot(Du)) <= myTol && Abs(P1P2.Dot(Dv)) <= myTol) {
    mySqDist.Append(myP1.SquareDistance(myP2));
    myPoints.Append(POnC(myU, myP1));
    myPoints.Append(POnC(myV, myP2));
  }
  return 0;
}
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void Extrema_FuncExtCC::Points (const Standard_Integer N,
				POnC& P1,
				POnC& P2) const
{
  P1 = myPoints.Value(2*N-1);
  P2 = myPoints.Value(2*N);
}
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